# BSplinesModel

 BSplinesModel = class BSplinesModel(LinearModel) BSplinesModel(knots=None, order=3, nrknots=None, min=None, max=None,          xrange=None, copy=None, fixed=None, **kwargs)   General b-splines model of arbitrary order and with arbitrary knot settings.   It encapsulates the bspline package of John Foster and Juha Jeronen, at http://github.com/johnfoster/bspline.   B-splines have some advantages over natural splines as implemented in SplinesModel. Specificly the parameters are much more easily interpreted as the amplitudes of spline-like blobs. The disadvantage of BSplinesModel is that the x-values need to fall strictly within the range spanned by the knots.   It is a linear model.   order   behaviour between knots     continuity at knots   0     piecewise constant          not continuous at all   1     piecewise linear            lines are continuous   2     parabolic pieces            1st derivatives are also continuous   3     cubic pieces                2nd derivatives are also continuous  n>3    n-th order polynomials      (n-1)-th derivatives are also continuous   The user lays out a number ( << datapoints ) of knots on the x-axis at arbitrary position, generally more knots where the curvature is higher. The knots need to be monotonuously increasing in x. Alternatively one can ask this class to do the lay-out which is then equidistant in x over the user-provided range. Through these knots a splines function is obtained which best fits the datapoints. One needs at least 2 knots, one smaller and one larger than the x-values in the dataset.   Contrary to the SplinesModel here the xdata need to be strictly inside the range spanned by the knots: knots <= xdata < knots[-1]   This model is NOT for (cubic) spline interpolation.   Examples -------- >>> knots = numpy.arange( 17, dtype=float ) * 10    # make equidistant knots from 0 to 160 >>> csm = BSplinesModel( knots=knots, order=2 ) >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18 # or alternatively: >>> csm = BSplinesModel( nrknots=17, order=2, min=0, max=160 )    # automatic layout of knots >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18 # or alternatively: >>> npt = 161                                               # to include both 0 and 160. >>> x = numpy.arange( npt, dtype=float )                    # x-values >>> csm = BSplinesModel( nrknots=17, order=2, xrange=x )     # automatic layout of knots >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18   Attributes ---------- knots : array_like     a array of arbitrarily positioned knots order : int     order of the spline. Default 3 (cubic splines) eps : float     small number to enable inclusion of endpoints. Default 0.0.     Attributes from Model --------------------------     parameters, stdevs, xUnit, yUnit, npchain   Attributes from FixedModel --------------------------     npmax, fixed, parlist, mlist   Attributes from BaseModel --------------------------     npbase, ndim, priors, posIndex, nonZero,          tiny, deltaP, parNames       Limitations ----------- Dont put the knots too closely so that there are no datapoints in between. Method resolution order: BSplinesModel LinearModel Model FixedModel BaseModel builtins.object Constructor: BSplinesModel( knots=None, order=3, nrknots=None, min=None, max=None,          xrange=None, copy=None, fixed=None, **kwargs) Splines on a given set of knots and a given order.   The number of parameters is ( length( knots ) + order - 1 )   Parameters ---------- knots : array_like     a array of arbitrarily positioned knots order : int     order of the spline. Default 3 (cubic splines) nrknots : int     number of knots, equidistantly posited over xrange or [min,max] min : float     minimum of the knot range max : float     maximum of the knot range xrange : array_like     range of the xdata copy : BSplinesModel     model to be copied. fixed : dict     If not None, raise AttributeError.     Raises ------ ValueError : At least either ('knots') or ('nrnkots', 'min', 'max') or         ('nrknots', 'xrange') must be provided to define a valid model. AttributeErrr : When fixed is not None   Notes ----- The BSplinesModel is only strictly valid inside the domain defined by the minmax of knots. It does not exist outside that domain. Methods defined here: baseDerivative( xdata, params ) Return the derivative df/dx at each xdata (=x).   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the partials params : array_like     parameters to the model baseName() Returns a string representation of the model. baseParameterUnit( k ) Return the units of the parameter.   Parameters ---------- k : int     index of the parameter. basePartial( xdata, params, parlist=None ) Returns the partials at the input value.   The partials are the powers of x (input) from 0 to degree.   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the partials params : array_like     parameters to the model (ignored in LinearModels) parlist : array_like     list of indices active parameters (or None for all)   Raises ------ ValueError when xdata < knots or xdata > knots copy() Return a copy. Methods inherited from LinearModel: Methods inherited from Model: Overloaded operators and aliases Other methods Methods inherited from FixedModel: Methods inherited from BaseModel: