# BasicSplinesModel

 BasicSplinesModel = class BasicSplinesModel(SplinesModel) BasicSplinesModel(knots=None, order=3, nrknots=None, min=None, max=None,          xrange=None, border=0, copy=None, **kwargs)   Splines model consisting of a basis of spline blobs.   The blobs have limited support. Each blob is a segment of polynomial order, between 2 knots. At the knots they are continuous (differentiable) upto order - 1. Similarly the edges of the blobs are smoothly connected to 0.   order   support behaviour between knots     continuity at knots   0        1    piecewise constant          not continuous at all   1        2    piecewise linear            lines are continuous (connected)   2        3    parabolic pieces            1st derivatives are also continuous   3        4    cubic pieces                2nd derivatives are also continuous  n>3      n+1   n-th order polynomials      (n-1)-th derivatives are also continuous   The function result is the sum over all spline blobs, multiplied with the parameters, the amplitudes of the spline blobs.   The support of the knots defined the domain where the function is defined. They are hard edges. Consequently the function is not continuous or differentiable at the edges. The spline blobs at the edges may be different from the ones in the middle.     From SplinesModel ----------------- The user lays out a number ( << datapoints ) of knots on the x-axis at arbitrary position, generally more knots where the curvature is higher. The knots need to be monotonuously increasing in x. Alternatively one can ask this class to do the lay-out which is then equidistant in x over the user-provided range. Through these knots a splines function is obtained which best fits the datapoints. One needs at least 2 knots, one smaller and one larger than the x-values in the dataset.   This model is NOT for (cubic) spline interpolation.   Examples -------- >>> knots = numpy.arange( 17, dtype=float ) * 10    # make equidistant knots from 0 to 160 >>> csm = BasicSplinesModel( knots=knots, order=2 ) >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18 # or alternatively: >>> csm = SplinesModel( nrknots=17, order=2, min=0, max=160 )    # automatic layout of knots >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18 # or alternatively: >>> npt = 161                                               # to include both 0 and 160. >>> x = numpy.arange( npt, dtype=float )                    # x-values >>> csm = BasicSplinesModel( nrknots=17, order=2, xrange=x )     # automatic layout of knots >>> print csm.getNumberOfParameters( ) 18   Attributes ---------- knots : array_like     positions of the spline knots order : int     order of the spline. default: 3   Attributes from Model ---------------------     npchain, parameters, stdevs, xUnit, yUnit   Attributes from FixedModel --------------------------     npmax, fixed, parlist, mlist   Attributes from BaseModel --------------------------     npbase, ndim, priors, posIndex, nonZero,          tiny, deltaP, parNames     Limitations ----------- Dont construct the knots so closely spaced, that there are no datapoints in between. Method resolution order: BasicSplinesModel SplinesModel LinearModel Model FixedModel BaseModel builtins.object Constructor: BasicSplinesModel( knots=None, order=3, nrknots=None, min=None, max=None,          xrange=None, border=0, copy=None, **kwargs) Splines on a given set of knots and a given order.   The number of parameters is ( length( knots ) + order - 1 )   Parameters ---------- knots : array_like     a array of arbitrarily positioned knots order : int     order of the spline. Default 3 (cubic splines) nrknots : int     number of knots, equidistantly posited over xrange or [min,max] border : [0, 1, 2]     defines what happens at the borders of the knot range.     0 : Just like de Boors b-splines.         the model is NOT defined outside the knot range.     1 : periodic, make knot the same as knot[-1]     2 : easy borders. the model is slightly extensable. min : float     minimum of the knot range max : float     maximum of the knot range xrange : array_like     range of the xdata copy : BasicSplinesModel     model to be copied. fixed : None or dictionary of {int:float|Model}     int         index of parameter to fix permanently.     float|Model values for the fixed parameters.     Attribute fixed can only be set in the constructor.     See: FixedModel   Raises ------ ValueError : At least either (`knots`) or (`nrknots`, `min`, `max`) or         (`nrknots`, `xrange`) must be provided to define a valid model.   Notes ----- The SplinesModel is only strictly valid inside the domain defined by the minmax of knots. It deteriorates fastly going outside the domain. Methods defined here: baseDerivative( xdata, params ) Return the derivative df/dx at each xdata (=x).   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the partials params : array_like     parameters to the model baseName() Returns a string representation of the model. baseParameterUnit( k ) Return the name of the parameter.   Parameters ---------- k : int     index of the parameter. basePartial( xdata, params, parlist=None ) Returns the partials at the input value.   The partials are the powers of x (input) from 0 to degree.   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the partials params : array_like     parameters to the model (ignored in LinearModels) parlist : array_like     list of indices active parameters (or None for all) baseResult( xdata, params ) Returns the functional result at the input value.   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the partials params : array_like     parameters to the model (ignored in LinearModels) basicBlob( xdata, basis, x2k, poly ) Calculates a spline blob for all of xdata   Parameters ---------- xdata : array_like     value at which to calculate the spline basis : array_like     splineParameters x2k : int_array     pointing to the knot preceeding each xdata point poly : PolynomialModel     model to calculate the splines copy() Return a copy. findParameters( knotix, dist, kpar=0) Find the parameters by assuming (order-1) continuous differentials. At the edges it is less. Normalized to 1.0     Parameters ---------- knotix : int array     knot indices involved in this spline blob dist : array_like     distances between knots kpar : int     index of parameter for which the spline-blob is constructed   Returns ------- par : 2-d array     sets of poly parameters. makeBaseBasis() Make a sets of polynomial bases for each of the parameters   Return ------ basis : 3-d array-like     parameters to the polynomials that make up the spline blobs makeDist( knotix ) makeKnotIndices( xdata ) Return a list of indices of the knots immediately preceeding the xdata.   Parameters ---------- xdata : array_like     values at which to calculate the indices makePeriodicBasis() Make a sets of polynomial bases for each of the parameters   Return ------ basis : 3-d array-like     parameters to the polynomials that make up the spline blobs normalizeBasis( basis ) Normalize the base splines such that a constant value of 1.0 is returned when all model parameters are 1.   Parameters ---------- basis : array_like     parameters to the polynomials that make up the spline blobs Methods inherited from Model: Overloaded operators and aliases Other methods Methods inherited from FixedModel: Methods inherited from BaseModel: